Números racionais e irracionais com exemplos

Você já parou pra pensar por que alguns números “terminam” certinho e outros parecem nunca acabar? Isso tem tudo a ver com os números racionais e irracionais, dois grupos que fazem parte do conjunto dos números reais. 

Eles estão no nosso dia a dia mais do que você imagina: desde dividir uma pizza entre amigos até calcular a raiz quadrada de um número. 

Neste post do Fibonacci, você vai entender de forma simples e com exemplos práticos o que são esses números, como identificá-los e como fazer operações com eles, seja para estudar para uma prova da escola, rever algum conceito para passar em Medicina ou outros motivos. Vamos nessa?

Quais são os números racionais?

Os números racionais são todos aqueles que podem ser representados por uma fração. Ou seja, qualquer número que possa ser escrito na forma a/b, onde a e b são inteiros e b ≠ 0. Isso inclui os números inteiros, as frações, os números decimais exatos e os decimais periódicos.

Por exemplo:

• 5 pode ser escrito como 5/1
• 0,75 é igual a 3/4
• -2 também é racional, pois é -2/1
• 1,333… é um decimal periódico e equivale a 4/3

Se você consegue transformar o número em fração com numerador e denominador inteiros, então ele é racional. Agora ficou fácil, né? Depois dessa aula de Matemática em formato de artigo, veja também uma matéria importante de Língua Portuguesa: Interpretação de texto e principais dicas com exercícios. 

Quais são os números irracionais?

Os números irracionais são aqueles que não podem ser escritos como fração. Eles possuem casas decimais infinitas e não periódicas, ou seja, nunca terminam e não têm um padrão repetido. Por isso, não dá pra “fechar” esses números em uma fração.

Alguns exemplos famosos:

• √2 (raiz quadrada de 2) ≈ 1,4142135…
• π (pi) ≈ 3,1415926…
• e (a base do logaritmo natural) ≈ 2,7182818…

Esses números aparecem em cálculos mais avançados e na natureza, como na espiral de uma concha ou no círculo de uma pizza!

Como saber se os números são racionais ou irracionais?

Um jeito simples de identificar é olhar a representação decimal do número. Se ele termina (como 0,5) ou repete um padrão (como 0,333…), é racional. Se o número nunca termina e não tem padrão, é irracional.

Outra dica: raízes quadradas de números que não são quadrados perfeitos (como √2, √3, √5) são irracionais. Já √4 = 2, que é um número inteiro e, portanto, racional. Se puder virar fração com números inteiros, é racional. Se não, irracional.

Ficou mais fácil entender as diferenças? Aproveite e encaminhe este tópico para aquele amigo que está com dificuldade nesse tipo de conteúdo. Depois disso, veja também como o Sistema de Ensino Fibonacci pode ajudar os alunos a potencializarem seus estudos, do ensino infantil ao pré-vestibular. 

Exemplos de números racionais

Vamos ver exemplos reais de números racionais no cotidiano:

• Dividir uma pizza em 4 partes iguais e comer 3: isso é ¾, um número racional.
• Um produto custa R$ 12,50. Esse número tem duas casas decimais e pode ser escrito como 1250/100, ou seja, é racional.
• Um aluno tirou 9,6 na prova. Esse número pode ser representado como 96/10.

Esses números são bem comuns em compras, receitas de cozinha, notas escolares e muito mais.

Operações com números racionais

Você pode somar, subtrair, multiplicar e dividir números racionais tranquilamente, o resultado sempre será outro número racional. Vamos a alguns exemplos:

• 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4
• 3/5 × 2/3 = 6/15 = 2/5
• 5 – 3/2 = 10/2 – 3/2 = 7/2
• (−2) ÷ 1/4 = (−2) × 4 = −8

É só lembrar das regras básicas de fração e converter para denominadores iguais quando for necessário somar ou subtrair.

Exemplos de números irracionais

Vamos aprofundar um pouco nos números irracionais:

• √2: você pode tentar representar como fração, mas nunca vai conseguir exatamente. Sua casa decimal é infinita e sem repetição.
• π (pi): usado para calcular área e perímetro de círculos. Apesar de às vezes aparecer como 3,14 ou 22/7, o valor real não pode ser expresso por fração exata.
• e: muito usado em matemática avançada e estatística. Assim como π, tem infinitas casas decimais sem padrão.

Esses números são essenciais em contextos científicos, mas também aparecem no ensino médio e vestibulares.

Operações com números irracionais

Com os irracionais, também dá pra fazer operações, mas o resultado pode ou não ser irracional. Depende da situação.

Exemplos:

• √2 + √2 = 2√2 → ainda é irracional.
• π × 2 = 2π → irracional.
• √2 × √2 = 2 → racional!
• π − π = 0 → racional!

O segredo é entender que uma operação entre irracionais nem sempre gera outro irracional, tudo depende da combinação.

Aproveite e leia também: Como é a estrutura de uma redação do ENEM em 2025. 

Quais as diferenças dos números racionais e irracionais?

Vamos resumir as principais diferenças entre esses dois grupos de números:

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